Seuraava kirjaus blogissani perustuu minun ja nimimerkin Tiedemies käymään pikku väittelyyn hänen blogikirjoituksensa "Matematiikkaa kansalle" kommenttipalstalla.
Koska viimeisimmästä vastauksestani kehkeytyi varsin pitkä eikä se suuremmin liittynyt alkuperäiseen aiheeseen, päätin julkaista sen omassa blogissani – ihan vaikka vain luettavuuden vuoksi. Vastaukseni on suunnattu tiedemiehelle, jota sinuttelen. Tämä on tietysti tyylillisesti hieman rumaa mutta olkoon.
Tiedemies sanoi:
Itse matematiikkaa aikanaan pääaineenani opiskelleena näkemykseni on vinoutunut ja asenteellinen, mutta sanon sen silti: mielestäni ne alat, joissa ei käytetä matematiikka, eivät ansaitse tulla kutsutuiksi tieteeksi. "Ansaitse" on tietysti vähän tyhmä nimitys, mutta käytän sitä silti, koska minua aina hieman hiertää se, kun lehdessä puhutaan "tiede" sitä ja "tiede" tätä, ja sitten paikalla on jotain filosofeja, sosiologeja tai muita käsitetaiteilijoita. En viitsi nyt alkaa tähän paneutua sen enempää - täsmällisyyttä voidaan tavoitella, vaikka ei oltaisi eksplisiittisesti matemaattisia, ja se on hyvä tavoite sinällään. Eli ei pidä vetää liikaa hernettä nenään.
Minä sanoin:
Ihan mielenkiinnosta: Mitä "tieteitä" kutsutaan mielestäsi tieteiksi perusteetta eli missä "tieteissä" ei käytetä lainkaan matematiikkaa työvälineenä? Itselleni tuli ensimmäisenä mieleen kirjallisuustiede, mutta kyllä ne pirulaiset siinäkin taitavat laskea - jos eivät muuta niin vaikka, kuinka monta kirosanaa Tuntemattomassa sotilaassa on.
Nimim. mielestäni kaikkia tieteitä määrittää sitoutuminen logiikkaan ja kyky ottaa huomioon kaikki faktat, miellyttivät ne tai eivät.
Tiedemies sanoi:
Laskeminen ei ole matematiikkaa.
Minä sanoin:
[…] Mitä se sitten on? Protomatematiikkaa?
(Lisäyksenä: Kyllä ne varmaan kirosanojen määrän lisäksi laskevat sivukohtaisen keskiarvon, ja päättelevät vuosilukuja vähentämällä kirjan ja kirjailijan iän? Tämä kaikki "protomatematiikka" ei tosin taida olla erityisen olennaista kirjallisuustieteessä. :-)
Vakavammin. Intouduin kommentoimaan, koska tiedetulkintasi sivuseuraus on, ettei esimerkiksi Bohrin, Paulin, Bohmin ja Einsteinin kvanttifysiikan tulkinnasta käymä tieteellinen keskustelu (olen itse tästä jonkin verran kiinnostunut) ole tiedettä. Nimittäin tässä keskustelussa matematiikka oli (pääasiassa) suunnilleen yhtä mitättömässä asemassa kuin kirjallisuustieteessä. Sikäli kuin kaavoihin viitattiin, niihin viitattiin, koska haluttiin selvittää, mihin todellisuuden piirteeseen termit todella viittaavat ja mitä formalismi todella sanoo tai näyttää todellisuudesta.
Jos nyt sanot, että kvanttifysiikan tulkinnasta käyty keskustelu on osa sitä fysiikkaa, jossa matematiikalla on keskeinen rooli, niin voin vain muistuttaa, että monet kvanttifyysikot ovat tästä eri mieltä (muistaakseni esimerkiksi Steven Weinberg). He haluavat enemmin unohtaa tulkinnan ja tyytyä esimerkiksi siihen tosiseikkaan, että renormalisaatio on kiva juttu, koska sen avulla saadaan formalismi täsmäämään nätisti mittaustulosten kanssa. "Mitä sen on väliä, vaikka tulkinnan näkökulmasta koko renormalisaatio näyttäisi mielivaltaiselta ja perustelemattomalta? Tulkintaa tärkeämpää on se, että ennusteet ja mittaustulokset korreloivat", moni kvanttifyysikko lienee taipuvainen argumentoimaan.
Tiedemies sanoi:
[1]Tieteenfilosofia ei ole tiedettä sinänsä, eikä tieteellinen keskustelu ole tiedettä sinänsä. Kirjoitan tästä varmaan jotain enemmän, koska kerran epäselvyyttä on.
Kvanttimekaniikka on aivan oivallinen esimerkki siitä, mitä minä tarkoitan. Kvanttifysiikan "tulkinnan" kohdalla pitäisi minusta ottaa se kanta, että tulkinta on tarpeetonta; teorian selitysvoima eli ennustusten neliövirheen pienuus on ainoa kriteeri, jolla teoriaa voidaan arvioida. Kvanttimekaniikasta on väännetty kättä siksi, että teorian sisällä on käsitteitä, joilla ei ole mitään arkipäiväistä tulkintaa. Minusta koko keskustelu on ollut väärillä raiteilla, koska kysymys teorian "totuudesta" on mieletöntä ja epätieteellistä metafysiikkaa.
Olen kirjoittanut tästä ennenkin: Malli, jonka sisään laitetaan mitattavia suureita ja josta voidaan matemaattisesti ei siis laskemalla ja hatusta vetämällä päätellä jotain (eli ennuste), joka voidaan erikseen havainnoida ja todeta vääräksi, on tieteellinen. Huomaa, että matemaattinen päättely ei välttämättä ole sitä, että lasketaan, päättely voi olla logiikkaa tai jotakin muuta sellaista, kunhan se on eksaktilla koneistolla rakennettu. {Mallin antamaa ennustetta varten täytyy olla selkeät ja yksikäsitteiset kriteerit, joilla ennuste voidaan todeta vääräksi.}[2]
[3] Pelkkä indikaattorien laskeminen (kirosanojen määrä, lihavien osuus populaatiosta, whatever) ei ole vielä varsinaisesti matematiikan soveltamista ko. tieteeseen. Täytyy olla jokin malli, joka on matemaattisesti määritelty.
[1] Tästä kohdasta alkaen keskustelu alkaa etääntymään alkuperäisestä aiheesta "matematiikan asema tieteessä". Tiedemies päätyy nähdäkseni väittämään, että ainoastaan matemaattinen malli on tiedettä, ei enää sen tulkinta tai päätelmät, joita teemme sen nojalla. Moinen tiede käsitys on luvalla sanoen suppea ja naiivi. Otaksun, että hän tässä väittää aika paljon vain väittämisen ja väittelyn vuoksi. Alkuperäisessä kirjoituksessa tiedemies sanoo, että matematiikka on vain työkalu, ei sinänsä tiedettä, mikä on mielestäni järkevä näkemys. En voi oikeasti uskoa kenenkään sitoutuvan vakavissaan tuollaiseen käsitykseen. (Sitä vastoin on selvää, että tieteellisen tutkimuksen tekeminen sekä sen raportointi ja johtopäätökset ovat eriasioita, mutta yhtälailla osia tieteen tekemisen prosessia.)
[2]Aaltosuluilla erottamani pätkä osoittaa, ettemme ole kovinkaan suuresti eri mieltä itse asiasta. Tämä on olennaisesti sama kuin teorian falsifikoitavuusperiaate johon vastauksessani viittaan. Joskin nähdäkseni Tiedemiehen kriteeri tieteellisyydelle, "ennustusten neliövirheen pienuus" on täysin riittämätön. Sen perusteella ilmeisen epätieteelliset teoriat voisivat olla tieteellisiä kun matemaattinen malli määritellään sopivasti (väärin).
[3] Myönnän, että tämä kirosanojen määrän laskemisjuttu oli puoleltani provokaatiota.
Minä sanoin:
Aivan. Ymmärrän.
Sääli, etten voi olla samaa mieltä. Olen kiinnostunut tieteellisen teorian totuudesta, en siitä, vastaako se (mahdollisesti sattumalta) saatuja mittaustuloksia. Pelkän ennusteen osuvuuden korostaminen arvioitaessa tieteellisyyttä tekee mielestäni tutkimuksesta silkkaa semiotiikkaa, jossa tuloksen (signifier/merkitsijän) ja todellisuuden (signified/merkityn) vastaavuus on pohjimmiltaan täysin mielivaltaista. Semiotiikka on toki sinänsä mielenkiintoista, mutta se ei ole nähdäkseni tieteellistä, koska se ei tavoittele totuutta vaan ainoastaan kuvaavuutta.
Tiedemies sanoi:
Tieteen tehtävä ei olekaan tavoitella totuutta, koska "totuus" on pelkkää metafysiikkaa eli hölynpölyä. Totuudesta ei voida saada mitään varmuutta.
Tietenkään teorian ja todellisuuden välillä ei ole mitään suhdetta. Ei siis yhtään minkäänlaista. Totuudesta puhuminen pitäisi jättää uskonnoille ja muulle aivotyhjäkäynnille, koska se ei palvele mitään tarkoitusta.
No niin. Tässä nyt sitten ollaan.
Minun näkökulmastani: jos teorian ja todellisuuden välillä ei ole minkäänlaista suhdetta, teoria on silkkaa satuilua, enkä näe mitä tarkoitusta moinen satuilu palvelee.
Minusta tieteen lähtökohta on todellisuuden tarkkaavainen ja kriittinen havainnointi, jonka todennäköisen oikeellisuuden tieteellinen metodi pyrkii varmistamaan. Havainto (tai tarkemmin sarja havaintoja) kytkee tieteellisen teorian todellisuuteen. Teoria, jolla ei ole havaittavissa tai edes koeteltavissa olevia seurauksia, ei ole tieteellinen. (Lisäys "tai edes koeteltavissa olevia" saattaa olla tarpeeton, riippuen hieman siitä, miten ymmärrämme sanan havainto. Viittaan "havaintoon" tässä varsin laajassa mielessä. Tässä havainto voi perustua hyvin monimutkaiseen mittalaitteistoon ja olla teoriapitoinen. Jos havainnon haluaa ymmärtää suppeammin havaintona, jonka me konkreettisesti teemme, lisäys on tarpeellinen.)
Tieteellisen teorian falsifikointi tarkoittaa sitä, että osoitamme, etteivät sen tuottamat ennusteet vastaa todellisuudesta tekemiämme havaintoja. Falsifikoitavuus edellyttää koeteltavuutta ja siten ominaisuutta, mitä kuvailen yllä.
Se, että sanomme tieteellisen teorian ja todellisuuden välillä olevan jonkinlaisen suhteen, ei tarkoita, että meidän pitäisi sitoutua korrespondenssiteoriaan, jossa suhde on yksi yhteen, tai realismiin, joka väittää olennaisesti teorian saavuttavan todellisuuden sellaisenaan - olion sinänsä.
Tieteellisen tutkimuksen kannalta riittää, että hyväksymme jonkin totuusmääritelmän joka on muotoa: Lause 'L' on tosi, jos ja vain jos L. Eli proposition L totuuden määrittää sen merkitys ja merkityksen mielekkyys.
Suhde ei siis ole suora korrespondenssi. Tarkastellaan esimerkkinä määritelmää: "Lause 'looginen väite A & ei-A on ristiriitainen' on tosi, jos ja vain jos looginen väite A & ei-A on ristiriitainen." Ristiriidan havaitseminen ja siten lauseen totuuden havaitseminen riippuu pelkästään lauseen loogisesta rakenteesta ja siten sen merkityksestä.
Jos totuus määritellään näin (tai jollain vastaavalla tavalla), tieteellisen teorian totuus palautuu sen sisältämän loogisen rakenteen ja merkitysten mielekkyyteen, sekä edelleen empiirisissä tieteissä todellisuutta kuvaavien käsitteiden ja mittareiden merkityksen mielekkyyteen. Mittareiden mielekkyyden taas määrittää se, antavatko se koherenttia ja muiden mittausten kanssa (tiedossa olevan virhemarginaalin puitteissa) sopusoinnussa olevaa informaatiota todellisuudesta. Jne. Jne.
Merkityksestä (ja lauseiden loogisesta rakenteesta) tulee fundamentaalinen totuuteen nähden seurauksena tällaisen minimalistisen - ei korrespondenssiin tai realismiin perustuvan - käsityksen totuuden sekä teorian ja todellisuuden suhteesta. Merkityksen fundamentaalisuus puolestaan pakottaa ottamaan kysymyksen teorian tulkinnasta vakavasti.
Siis: Tätä taustaa vasten väitteesi, että "totuus" on pelkkää metafysiikkaa ja siten hölynpölyä, on itsessään hölynpölyä ja perustunee toisaalta realistiseen tulkintaan todellisuudesta ja toisaalta totuuden korrespondenssiteoriaan - mitkä minusta ovat niin ikään hölynpölyä ja on todella sääli, että niitä kannatetaan vielä varsin laajasti.
Minusta näyttääkin, ettemme ole (pois lukien kysymyksen matematiikan keskeisyydestä tieteessä) kovinkaan paljon erimieltä itse asiasta, koska viittaat yllä käsittämättömän naiiviin käsitykseen totuudesta ja metafysiikasta (mikä tietysti on täysin luonnollista, kun ottaa huomioon, että koulutusjärjestelmämme pyrkii juurruttumaan meihin ajastaan jääneen käsityksen totuudesta, metafysiikasta ja todellisuudesta. En luonnollisestikaan voi olettaa, että olisit sattumalta tutustunut huonosti tunnettuihin mutta huomattavasti vallitsevia käsityksiä sofistikoituneempiin ja uskottavampiin totuuden ja todellisuuden käsitteiden sekä metafysiikan muotoiluihin.)
3 kommenttia:
Kiitos tästä kirjoituksesta.
En edelleen ihan tarkkaan ymmärrä mitä tarkoitat, ja miksi käytät kehämäistä määritelmää "L on tosi jos ja vain jos L", koska "L on tosi" ja "L" (Tai "L pätee") ovat enemmän tai vähemmän sama asia eri sanoin sanottuna.
Hain jotain sellaista, että tiede on jotain inhimillistä toimintaa, joka tähtää johonkin. Ja jos se tähtäin on formaali/matemaattinen malli, niin silloin se toiminta on enemmän tiedettä kuin jos se on vaikka jonkinlainen kertomus siitä, miltä tuntuu tai muuta.
Erityisesti sanojen inherenttiin moniselitteisyyteen perustuvat "teoriat" - siis sellaiset, jossa teoria kuvataan niin, että sen voi ymmärtää melkein miten vaan - ovat minusta etupäässä jotain muuta kuin tiedettä.
Kaikki kehäisyys ei ole välttämättä ongelmallista. Esimerkkinä tästä ovat matematiikan tautologiat. Taulogiat eivät sisällä uutta tietoa, sen enempää kuin jonkin lauseen totuus tai epätotuus. Totuudessa keskeistä on merkitys ja sen sopivuus kaikkiin havaintoihimme ja teorioihimme.
Totuuden käsitteen tärkeys piilee siinä, että se mahdollistaa erottelut tosi/epätosi ja mielipide tai uskomus/tieto. Tieteellisyyden kannalta tämä on tärkeää, vaikka todellisuudessa, jota tutkimme ei olisikaan totuuksia vaan ainoastaan asioita tai tapahtumia.
Totuudet ovat jotain sellaista, mitä voimme sanoa (luonnollisen kielen tai formaalin kielen avulla) asioista siten, että se mitä sanoimme, sopii kohteensa luonnehtimisiin ja käsitteellistämiseen paremmin kuin mikään muu käytettävissä oleva tapa kuvata sitä.
(Seurauksia: 1) Totuus ei ole absoluuttista. 2) Kieli ja käytettävissä oleva formalismi asettavat rajansa. 3) Tieteessä keskeisessä asemassa on käytettävissä olevan kielen ja formalismin kehittäminen paremmaksi ja ilmaisuvoimaisemmaksi.)
Toinen syy siihen, että pidän puheena olevasta (alunperin Tarskin esittämästä) muotoilusta on, se että se on yksinkertainen ja kaunis. Mielestäni lähtökohdan on oltavat mahdollisimman yksikertainen ja kaunis. (Lopputuloksen on oltava vain kaunis, mutta sen perustan on oltava käsinkosketeltavan yksinkertaisia. Metafysiikkakin voi olla voi olla yksinkertaista ja kaunista. Esimerkiksi Kantin lähtökohdat ovat mielestäni turhan monimutkaiset ja sotkuisat.)
Tarskin määritelmässä ei höpötetä kielen takana olevista absoluuttisista totuudesta tai ylipäänsä mistään, mitä en voisi tavoittaa osaamalla käyttää kieltä (luonnollista tai formaalia).
Toisin sanoen, jos todella ymmärrän lauseen, minun pitäisi ainakin periaatteessa pystyä sanomaan, onko se tosi vai ei, pelkästään lauseen merkityksen perusteella. Tietenkin olettaen, että lausetta on ylipäänsä mahdollista pitää totena tai epätotena. Sama pätee tieteellisiin teorioihin. (Korvaa L 'teorialla' tai 'formaalilla mallilla'.)
Tarkennan kantaani ehkä myöhemmin. Tässä vaiheessa korostan, että mielestäni esittämäni on ehdoton minimiehto totuudelle.
Lähetä kommentti